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Segunda Lei da Termodinâmica |
Dispositivo que operam em um ciclo
termodinâmico.
A) Motor Térmico:
Máquina térmica cuja função é realizar trabalho.
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- Trabalho
efetivo útil:
- Eficiência:
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B) Bomba de calor:
Máquina térmica cuja função é adicionar calor
para um corpo ou sistema.
- Coeficiente de performance:
C) Refrigerador:
Máquina térmica cuja função é retirar calor de
um corpo ou sistema.
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- Coeficiente de
performance:
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5.2. Enunciado da Segunda Lei da
Termodinâmica
A) Enunciado de
Clausius: “É impossível construir um
dispositivo que opere ciclicamente produzindo
somente o efeito de transferir calor de uma
fonte a baixa temperatura para outra fonte a
alta temperatura”.
B) Enunciado de Kelvin - Planck:
“É impossível para qualquer dispositivo que
operar em um ciclo termodinâmico receber energia
por transferência de calor de um único
reservatório térmico e produzir unicamente uma
quantidade resultante de trabalho (efeito de
elevar um peso) sobre sua vizinhança”.
Um processo que pode ser revertido e, quando
isso ocorre, não causa mudança definitiva no
sistema e nem na vizinhança.
Observe que a definição de processo
reversível se refere tanto ao sistema como à
vizinhança. O processo obviamente tem de ser um
processo de quase-equilíbrio, o que requer
condições adicionais:
1º) não há atrito envolvido no
processo;
2º) a transmissão de calor ocorre
provida por uma diferença de temperatura
infinitesimal;
3º) não ocorre expansão não
resistiva.
A máquina que opera mais eficientemente entre um
reservatório de temperatura mais alta outro de
temperatura mais baixa é chamada Máquina de
Carnot. Essa é uma máquina ideal que usa somente
processos reversíveis em seu ciclo de operação.
É uma máquina reversível.
A Máquina de Carnot é muito útil, já
que sua eficiência estabelece a máxima
eficiência possível de uma máquina térmica real
que opere entre as mesmas temperaturas.
O Ciclo de Carnot demonstra que o maior
rendimento possível para uma máquina térmica é o
de uma máquina que realizasse um ciclo de duas
transformações adiabáticas e duas transformações
isotérmicas, alternadas entre si, de acordo com
o esquema abaixo.
Considere uma máquina de Carnot reversível
operando segundo os ciclos descritos
anteriormente. A quantidade
é
a integral cíclica do calor transmitido dividido
pela temperatura absoluta na qual a transmissão
de calor ocorre. Já que a temperatura Tq
é constante durante a transmissão de calor Qq
e TF é constante durante a
transmissão de calor QF, a integral
dada por
na qual o calor de QF que sai da
máquina de Carnot é considerado como positivo.
Podemos ver que, para o ciclo de Carnot,
ou
Substituindo na equação
anterior, concluímos
Logo, a quantidade
é
um diferencial exato, uma vez que a sua integral
cíclica é zero. Deixamos esse diferencial
perfeito ser denotado por
,
na qual S representa uma função
escalar que depende somente do estado do sistema
e da quantidade de massa. Isso, na verdade,
qualifica S como uma propriedade
extensiva do sistema. Chamaremos essa
propriedade extensiva de entropia;
seu diferencial será dado por
Isso pode ser integrado ao
longo de um processo para dar
- a variação da entropia para um processo
reversível pode ser tanto positiva quanto
negativa, dependendo se o calor é adicionado ou
retirado do sistema durante o processo.
- para um processo adiabático reversível (Q =
0), a variação da entropia é zero.
- se o processo é irreversível e ao mesmo tempo
adiabático, não podemos afirmar que
.
5.6. Desigualdade de Clausis
O primeiro passo na análise da propriedade
termodinâmica que chamamos entropia é o
estabelecimento da desigualdade de Clausius, que
é
Onde a igualdade
prevalece para os ciclos reversíveis e a
desigualdade para os ciclos irreversíveis.
A desigualdade de Clausius é válida
para todos os ciclos possíveis, incluindo os
motores térmicos e os refrigeradores reversíveis
e irreversíveis.
OBS1:
- Postulado 1 – É impossível construir
uma máquina térmica operando entre dois
reservatórios de temperaturas dadas que seja
mais eficiente que a máquina de Carnot.
- Postulado 2 – A eficiência da máquina
de Carnot não depende da substância trabalhante
ou de qualquer característica do projeto da
maquina.
- Postulado 3 - Todas as máquinas
reversíveis, operando entre dois reservatórios a
temperaturas dadas, têm eficiências máximas
iguais.
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1®2:
Expansão isotérmica reversível a Tq
Qq :
calor fornecido ( > 0 )
Þ
2®3:
Expansão adiabática reversível
Þ
não há troca de calor
Þ
3®4:
Compressão isotérmica reversível a TF
QF :
calor cedido ( < 0 )
Þ
4®1:
Compressão adiabática reversível
Þ
não há troca de calor
Þ
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como
então
.
O rendimento, como foi mostrado anteriormente é
dado por
,
podemos concluir que o rendimento máximo é
dado por
OBS 2: A máquina de Carnot, quando
operando ao inverso, funciona como uma bomba de
calor ou como um refrigerador, dependendo do
efeito desejado.
- Bomba de calor:
- Refrigerador de
Carnot:
OBS 3:
O principio do aumento de
entropia pode ser simplificado:
Esta
relação serve de critério para determinar a
natureza do processo.
O princípio do aumento da
entropia estabelece que a entropia aumentará até
atingir uma valor máximo, alcançando o sistema
uma estado de equilíbrio.
O segundo princípio da
termodinâmica também pode se enunciado em fumção
da entropia:
“A entropia do Universo
aumenta em todos os processos naturais”
1. Sob que condições uma máquina térmica ideal
seria 100 % eficiente?
2. Por que um carro faz
menos quilômetros por litro de gasolina no
inverno do que no verão?
3. Quando um processo pode ser considerado
reversível? Os processos naturais podem se
reversíveis? O que ocorre com a entropia do
universo?
4. Ocorre variação da entropia em movimentos
puramente mecânicos?
5. Duas amostras de um gás, inicialmente à mesma
temperatura e pressão, são comprimidas de volume
V para o volume V/2, uma isotermicamente
e a outra adiabaticamente. Em qual dos casos a
pressão final é maior? A entropia do gás varia
durante qualquer um dos processos?
6. Para fazer gelo, um freezer extrai 42 kcal de
calor de um reservatório a - 12 ºC em cada
ciclo. O coeficiente de performance do freezer é
5,7. A temperatura do ambiente é 26 ºCC.
a) Qual a quantidade de trabalho por ciclo
necessário para manter o freezer em
funcionamento? (7,37 kcal)
b) Quanto calor, por ciclo, é rejeitado
para o ambiente? (49,37 kcal)
7. Um motor de Carnot opera entre duas fontes de
temperaturas a 200 ºC e 20 ºC, respectivamente.
Se o trabalho desejado for de 15 kJ, determine a
transmissão de calor do reservatório de
temperatura mais alta e a transmissão de calor
para o reservatório de temperatura mais baixa.
(39,42 kJ, 24,42 kJ)
8. Um refrigerador está resfriando um espaço a
-5 ºC transferindo calor para a atmosfera que
está a 20 ºC. O objetivo é reduzir a temperatura
no espaço para -25 ºC. Calcule a percentagem
mínima de aumento no trabalho necessário,
assumindo o refrigerador de Carnot, para a mesma
quantidade de calor removida. (94%)
9. Um refrigerador de coeficiente de desempenho
igual à metade de um refrigerador de Carnot
opera entre reservatórios às temperaturas de
200K e 400K, absorvendo 6,3.105J de
calor. Qual a quantidade de calor rejeitada?
(1,89.106J)
10. Uma máquina de Carnot’ reversível opera com
1kmol de gás monoatômico. Durante a expansão
isotérmica o volume dobra. A razão do volume
final para o inicial na expansão adiabática é
5,7. O trabalho fornecido pela máquina é 8,5.106
J em cada ciclo. Calcule as temperaturas dos
reservatórios.
11. Um mol de gás monoatômico é levado através
de um ciclo fechado abca, conforme figura.
Fazendo pb = 10 atm, Vb =
5,6.10-2
m3, Vc = 0,112m3.
a) Calcule o calor fornecido ao gás, o calor
cedido pelo gás e o rendimento do ciclo. b) Qual
o rendimento máximo? (5,9.104 J;
-4,54.104 J; 23,2%; 68,5%)
12. Um inventor desenvolveu um sistema de
refrigeração que mantém o espaço interno a uma
temperatura de -15 ºC enquanto que o ambiente
externo está a 28 ºC. De acordo com as
informações fornecidas, o coeficiente de
performance é igual a 8,5. Avalie.
13. Uma máquina de Carnot recebe cerca de 60 kW
de energia da fonte de alta temperatura,
enquanto rejeita 120 MJ de energia por hora para
uma fonte fria cuja temperatura é de 25 ºC.
Determine a temperatura da fonte quente e a
potência da máquina. (263,5 ºC)
14. Num ciclo de Carnot, a expansão isotérmica
de um gás ideal acontece a 400 K e a compressão
isotérmica a 300 K. Durante a expansão, 500 cal
de calor são transferidas pelo gás. Calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás durante a
expansão térmica; (2093 J)
b) o calor rejeitado pelo gás durante a
compressão isotérmica; (1570 J)
c) o trabalho realizado pelo gás durante
a compressão isotérmica. (1570 J)
