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A cinemática
é o ramo da mecânica estuda o movimento
independentemente de suas causas.
Conceitos
fundamentais:
Ponto
material ou partícula: É todo corpo cujas
dimensões são muito pequenas (desprezíveis) com
relação as demais distâncias envolvidas no fenômeno
estudado.
Ex: Um trem
de 50m de comprimento com relação a um percurso
de 250km.
Corpo
extenso: É todo corpo cujas dimensões não
podem ser desprezadas
Ex: Um trem
de 50m que passa por um túnel de 40m de extensão.
Referencial:
É todo corpo ou sistema de corpos em relação
aos quais se analisam as características cinemáticas
de uma partícula.
Repouso:
Uma partícula está em repouso, quando sua posição
em relação a um referencial não varia com o
tempo.
Movimento:
Uma partícula está em movimento quando sua posição,
com relação a um referencial, varia com o tempo.
Trajetória:
É a linha formada pela união das sucessivas posições
ocupadas pela partícula em seu movimento.
Obs.: A
trajetória de uma partícula depende do
referencial adotado.
Na trajetória
escolhemos um MARCO ZERO, a partir do qual medimos
comprimentos que indicam a posição da partícula.
Sendo conveniente orientar a trajetória
adotando-se um sentido positivo.
Posição
(X): É o lugar que a partícula ocupa ao longo da
trajetória em um determinado instante.
Chama-se
posição inicial, a posição que a partícula
ocupa no instante t=0s, ou seja, no instante em
que se inicia a contagem do tempo. A posição
inicial é indicada por "Xo".
Deslocamento
(DX): É a variação
de posição sofrida pela partícula em movimento.
DX
= X2-X1
DX = 8 - 3 = 5m
Distância
percorrida (d): É a distância medida sobre a
trajetória da partícula.
Exemplo:
Um ciclista
percorre uma volta completa em uma pista circular
de 200m de raio. Calcule a distância percorrida e
o deslocamento do ciclista.
Velocidade
média (vm): É a razão entre o
deslocamento da partícula e o tempo gasto em
percorrê-lo.
Unidade de
velocidade no Sistema Internacional de unidades
(SI)
vm=
metro/segundo
Velocidade
escalar média (rapidez) (Sm): É
a razão entre a distância percorrida pela partícula
e o tempo gasto em percorrê-la.
Obs.: Note
que a rapidez é sempre positiva enquanto a
velocidade média pode ser positiva, negativo ou
nula.
Velocidade
instantânea (v): É o limite da razão DX/Dt
quando Dt tende a zero.
Aceleração média (am): É a razão entre a variação
de velocidade e o intervalo de tempo em que
ocorreu essa variação.
Aceleração
instantânea (v): É o limite da razão
DV/Dt
quando Dt tende a zero.
Exemplos:
1- Uma partícula
desloca-se 1km em 1 hora. Calcule a velocidade média
da partícula em metros por segundo (SI).
2- Uma partícula
percorre um trajeto ABC, de tal modo que o trecho AB = 10m apresenta velocidade média v1
= 10m/s, no trecho BC = 15m apresenta velocidade média
v2 = 5m/s. Determina:
a) a média
das velocidades; b) a velocidade média no
percurso total.
teste para consolidar os seus
conhecimentos
Assinale com X a alternativa
correta.
1 -Um homem ao inclinar-se sobre
a janela do vagão de um trem que se move com
velocidade constante, deixa cair seu relógio. A
trajetória do relógio vista pelo homem do trem é
(despreze a resistência do ar):
a- ( ) uma reta,
b- ( ) uma parábola,
c- ( ) um quarto de
circunferência,
d- ( ) uma hipérbole,
e- ( ) nenhuma das anteriores.
2- Na questão anterior, a
trajetória vista por uma pessoa do solo é:
a- ( ) uma reta,
b- ( ) uma parábola,
c- ( ) uma hipérbole,
d- ( ) um quarto de
circunferência,
e- ( ) nenhuma das anteriores.
3- A velocidade de um avião é de
360 km/h. Qual das seguintes alternativas
expressa esta mesma velocidade em m/s?
a- ( ) 100 m/s
b- ( ) 600 m/s
c- ( ) 1.000 m/s
d- ( ) 6.000 m/s
e- ( ) 360.000 m/s
4- Um automóvel percorre um
trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A
até a cidade B distante 150 km da primeira.
Saindo às 10 h de A, para às 11 h em um
restaurante situado no ponto médio do trecho AB,
onde gasta exatamente 1 h para almoçar. A seguir
prossegue a viagem e gasta mais uma hora para
chegar à cidade B. Sua velocidade média no
trecho AB foi:
a- ( ) 75 km/h
b- ( ) 50 km/h
c- ( ) 150 km/h
d- ( ) 69 km/h
e- ( ) 70 km/h
5- Um ponto move-se num segmento
AB partindo de A com velocidade v1= 10 km/h. Ao
atingir o ponto médio de AB a velocidade muda
bruscamente para v2= 40 km/h e permanece
constante até o ponto atingir B. A velocidade
média no trecho AB, em km/h é:
a- ( ) 25
b- ( ) 15
c- ( ) 16
d- ( ) 32
e- ( ) 50
6- Um móvel percorre trajetória
retilínea obedecendo à equação horária X= 2t+4
(SI). A velocidade média do móvel no intervalo
de tempo entre os instantes t=0s e t=2s vale:
a- ( ) 2 m/s
b- ( ) 4 m/s
c- ( ) 6 m/s
d- ( ) 8 m/s
e- ( ) 10 m/s
7- Um motorista deseja percorrer
a distância de 20 km com velocidade média de
80km/h. Se viajar durante os primeiros 15
minutos com a velocidade de 40km/h, com que
velocidade média deverá fazer o percurso
restante?
a- ( ) 120 km/h
b- ( ) 160 km/h
c- ( ) é impossível estabelecer a
velocidade média desejada nas circunstâncias
apresentadas
d- ( ) nula
e- ( ) nenhuma das anteriores
8- Numa avenida longa, os sinais
são sincronizados de tal forma que os carros
trafegando a uma determinada velocidade
encontram sempre os sinais abertos (onda verde).
Sabendo-se que a distância entre sinais
sucessivos (cruzamento) é 200m e que o intervalo
de tempo entre a abertura do sinal seguinte é 12
s, qual a velocidade em que devem trafegar os
carros para encontrarem os sinais abertos?
a- ( ) 30 km/h
b- ( ) 40 km/h
c- ( ) 60 km/h
d- ( ) 80 km/h
e- ( ) 100 km/h
9- A velocidade média de um
automóvel que durante os primeiros 150 km de
viagem deslocou-se a 50 km/h, e a 100 km/h nos
700 km seguintes é:
a- ( ) 75 km/h
b- ( ) 25 km/h
c- ( ) 55 km/h
d- ( ) 85 km/h
e- ( ) n.d.a.
10- Um ponto material move-se em
linha reta percorrendo dois trechos MN e NP. O
trecho MN é percorrido com uma velocidade igual
a 20 km/h e o trecho NP com uma velocidade igual
a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do trecho MN.
Pode-se afirmar que a velocidade média no trecho
MP foi de:
a- ( ) 36 km/h
b- ( ) 40 km/h
c- ( ) 37,3 km/h
d- ( ) 42 km/h
e- ( ) n.d.a.
11- Um automóvel e um trem saem
de São Paulo com destino ao Rio de Janeiro e
realizam o trajeto com velocidades médias,
respectivamente, iguais a 80 km/h e 100 km/h. O
trem percorre uma distância de 500 km e o
automóvel de 400 km até atingir o Rio. Pode-se
afirmar que:
a- ( ) a duração da viagem para o
trem é maior porque a distância a ser percorrida
é maior
b- ( ) a duração da viagem para o
automóvel é maior porque a velocidade do
automóvel é maior
c- ( ) a duração da viagem para
ambos é a mesma
d- ( ) o tempo que o trem gasta
no percurso é de 7 horas
e- ( ) o tempo que o automóvel
gasta no percurso é de 8 horas
GABARITO:
1A;2B;3A;4B;5C;6A;7C;8C;9D;10A;11C.
Exercícios:
1. Um móvel percorre um trajetória circular
de raio R = 6,0cm completando meia volta em 24s.
Determine: (a) a distância percorrida e a
velocidade escalar média no intervalo de 24s.
Resp. 19cm; 0,79cm/s (b) o módulo do vetor
deslocamento e a velocidade vetorial média em
24s. Resp. 12cm; 0,50cm/s)
2. Um móvel percorre uma trajetória circular
de 1,0m de raio com velocidade escalar constante.
Após um quarto de volta, qual o módulo do vetor
deslocamento? Resp.1,4m
3. Um automobilista passou pelo km 120 de uma
estrada às 14h, e pelo km 270 desta mesma
estrada, ás 16h. (a) qual a velocidade escalar
média do automóvel? (b) só com as informações
dadas é possível dizer qual é a natureza do
movimento do automóvel? Resp. 75 km/h; não
4. Uma bola cai de uma altura h, batendo no
solo com velocidade de 30m/s e rebate com
velocidade de 20m/s, se a bola permanece em
contato com o solo durante 0,010s, qual a
aceleração média da bola. Resp. 5,0x103m/s2
5. Um atleta participa de uma corrida de 1000m,
correndo com velocidade escalar média de 4,0m/s,
enquanto outro atleta alterna entre duas
modalidades de movimento: corre 100m em 12s e anda
100m em 60s. Qual dos dois atletas ganha a
corrida? Resp. o primeiro,
porque completa o percurso em 250s enquanto o
segundo gasta 360s
6. Quanto tempo gasta um trem de 200m de
comprimento para atravessar uma ponte de 50m,
viajando à velocidade constante de 60 km/h. Resp.15s
7. Uma moto move-se numa estrada retilínea AB,
partindo de A com velocidade constante de 20km/h,
ao atingir o ponto médio M de AB, a velocidade
muda bruscamente para 80km/h e se mantém
constante até atingir o ponto B. Determine a
velocidade escalar média da moto em todo o
percurso. Resp.32km/h
8. Quando um motorista aumenta a velocidade
escalar de um automóvel de 60km/h
para 78km/h em 10s, qual a aceleração
escalar média que comunica ao automóvel? Resp.
0,5 m/s2
9.Um rapaz dirigindo uma moto à 72km/h aplica
os freios e pára em 4,0s. Qual
a aceleração média imprimida pelos freios
à motocicleta? Resp. -5,0 m/s2 .
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dos exemplos e exercícios.
Durante um espirro, os
olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você
está dirigindo um carro a 90 km/h e espirra, de
quanto o carro pode se deslocar até você abrir
novamente os olhos?
Calcule a velocidade média
nos dois casos seguintes: (a) você caminha 73,2
m a uma velocidade de 1,22 m/s e depois corre
73,2m a m/s em uma pista reta; (b) você caminha
1,00 min com uma velocidade de 1,22 m/s e depois
corre por 1,00 min a 3,05 m/s em uma pista reta.
( c) Faça o gráfico de x em função de t nos dois
casos e indique de que forma a velocidade média
pode ser determinada a partir do gráfico.
Um automóvel viaja em uma
estrada retilínea por 40 km a 30km/h. Em
seguida, continuando no mesmo sentido, percorre
outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual é a velocidade
média do carro durante este percurso de 80 km?
(Suponha que o carro está se movendo no sentido
positivo de x.) (b) Qual é a velocidade escalar
média? (c)Desenhe o gráfico de x em função de t
e mostre como calcular a velocidade média a
partir do gráfico.
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