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Aula 1

 

 

 

 

 

                       

 

 

 

                                                     
 
MHS - Movimento harmônico simples

Movimento Vibratório e Ondulatório

1. Conceitos básicos sobre Movimento Vibratório

1.1 – Definições

            Movimento Vibratório ou Oscilatório: Movimento repetitivo genérico, correspondente a qualquer trepidação ou tremor de um corpo (que se aproxime de um movimento de vai-e-vem).  Por exemplo, o movimento das marés, da água do mar na praia, a trepidação de um terremoto, ou de um impacto.

            Movimento Periódico : Forma particular do Movimento Vibratório, em que as oscilações se realizam em tempos (períodos) iguais.   São os mais comuns, por exemplo, o movimento de um pêndulo, de um navio, a vibração de um motor elétrico ou de combustão interna, o movimento das cordas de um violão ou piano, o movimento da membrana de um bumbo, e o movimento de vibração do ar na presença de um som.

            Movimento Harmônico Simples (MHS) : É a forma mais particular do Movimento Vibratório.  Corresponde ao movimento periódico retilíneo, equivalente à projeção de um movimento circular uniforme num plano, cuja amplitude em função do tempo é representada por uma senóide.   São poucos os MHS encontrados na natureza, mas corresponde aos tons puros, como o diapasão e geradores de sinal.

 

1.2. Elementos de um MHS

 

            A Figura 1.1 mostra a obtenção de MHS a partir do Movimento Circular Uniforme (MCU).

 

 

Considerando-se a velocidade angular w e o raio da circunferência A, podemos escrever:

a = w . t

o deslocamento ‘X’ será:

X = A . sen a       X = A . sen [w.t]

Definições :

         Deslocamento (X) : é a distância que separa a partícula da posição média da trajetória num tempo t.  Também pode ser chamado de elongação.

           Amplitude (A) : é a distância que separa o ponto médio e os extremos da trajetória.

           Período (T) : é o tempo gasto pela partícula para realizar uma oscilação completa.

           Freqüência (f) : é o número de oscilações completas realizada pela partícula em cada unidade de tempo.

As seguintes relações são válidas:

T = 1/f ;  w = 2 p f  ;  w = 2p/T.

As unidades são: T ­à segundo, minuto, hora, etc.

                            f  à oscilações/segundo, ciclos/segundo, Hz, etc.

w       à radianos/segundo, rotações/segundo, rotações/minuto (rpm), etc.

X, A à metros, milímetros, centímetros, etc.

o deslocamento ‘X’ pode ser escrito:

X = A . sen [w.t] ® X = A . sen [2 p t / T]

Análises importantes:

            Forças

            Trocas de Energia

            Perdas

A Velocidade da partícula no MHS é mostrada na Figura 1.4.

dX/dt = V = Aw . cos  [w.t]

A aceleração da partícula no MHS é mostrada na Figura 1.5.

dV/dt = a = - Aw2 . sen w.t

2. – O Movimento Ondulatório

            Definição: Movimento Ondulatório é o Movimento Vibratório que se propaga em meios elásticos.  Por meio elástico entendemos aquele que deformado, volta ao seu estado primitivo, logo que cessa a causa deformadora.  Ex.: gases, líquidos e sólidos.

            Abalo ou perturbação: se um ponto de um meio elástico contínuo recebe uma modificação qualquer em suas condições físicas (por ex. um movimento, um impulso, uma vibração) diz-se que houve uma ‘perturbação’ ou um ‘abalo’.  A energia da perturbação se propaga através desse meio em forma de ondas, em todas as direções.  Eis alguns exemplos de perturbação em meios elásticos:  ao tocarmos a corda de um violão, causamos um abalo, que se propaga por toda a corda;  ao jogarmos uma pedra na superfície da água, a perturbação (em forma de ondas circulares) se propaga por toda superfície;  numa explosão no ar, as ondas sonoras se propagam em todas as direções.

         2.1. – Formas de Propagação

            A propagação da perturbação pelo meio elástico pode acontecer de duas formas: transversal e longitudinal.

Propagação Transversal

                É aquela em que o movimento das partículas (em função do abalo) é perpendicular à direção de propagação. 

Portanto, existem dois tipos de propagação de ondas : transversal e longitudinal.

2.2. – Comprimento de onda (l)

É o espaço percorrido pela perturbação, até o ponto em que a partícula passe a repetir o movimento.  Também pode ser definido como a distância correspondente a uma oscilação completa.  O comprimento de onda é representado por l. (Figura 1.9).

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