Escoamentos

a. Classificação de escoamentos

1) Escoamento tridimensional: O vetor velocidade depende de três variáveis espaciais.

2) Escoamento bidimensional: O vetor velocidade depende de somente duas variáveis espaciais.

3) Escoamento unidimensional: O vetor velocidade depende só de uma variável espacial.

b. Escoamentos Viscosos e Não- Viscosos

1) Escoamento não-viscoso: Efeitos viscosos não influenciam significativamente o escoamento.

2) Escoamento viscoso: Os efeitos da viscosidade são significativos.

3) Escoamentos externos: Escoamentos exteriores a um corpo.

4) Camada-limite: Uma região fina anexa ao contorno sólido na qual os efeitos da viscosidade estão concentrados.

c. Escoamentos Laminares e Turbulentos

1) Escoamento laminar: é definido como aquele no qual o fluido se move em camadas, ou lâminas, uma camada escorregando sobre a adjacente havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade e turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre as camadas adjacentes do fluido. Um escoamento sem mistura significativa de partículas, mas com tensão tangencial viscosa significativa.

2) Escoamento turbulento: é aquele no qual as partículas apresentam movimento caótico macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto ao fluido. O escoamento turbulento apresenta também as seguintes características importantes:

                       Irregularidade

Difusividade

Altos números de Reynolds

Flutuações tridimensionais (vorticidade)

Dissipação de energia

Contudo, o escoamento turbulento obedece aos mecanismos da mecânica dos meios contínuos e o fenômeno da turbulência não é uma característica dos fluidos, mas do escoamento. O escoamento varia irregularmente, de modo que as quantidades exibem uma variação aleatória.

d.  Experiência de Reynolds (1883)

Por meio deste experimento Reynolds pode evidenciar a diferença qualitativa entre o escoamento laminar e turbulento. O experimento consistia em introduzir um fio de líquido colorido no centro de um tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma velocidade controlada. A baixas velocidades de escoamento, o fio de líquido colorido permanecia reto e contínuo pelo comprimento do tubo e quando certa velocidade crítica era atingida, a linha colorida era violentamente agitada e sua continuidade destruída por curvas e vórtices, revelando assim fluxo turbulento.

e. Número de Reynolds:

            Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, o regime de escoamento passa de laminar para turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se laminar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada número de Reynolds:

   => como 

Em que D e V são o diâmetro e a velocidade características, respectivamente, e n é a viscosidade cinemática (m / r).

f. Número de Reynolds crítico: O número de Reynolds acima do qual um escoamento laminar torna-se instável, propiciando a existência do escoamento turbulento.

Re < 2000 -> o fluxo é laminar

2000< Re < 2400 -> o fluxo é de transição

Re > 2400 -> o fluxo é turbulento

9.3.2. Vazão em volume

Vazão em Volume é o volume de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo

9.3.3. Vazão em massa

Vazão em Massa é a massa de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo

9.3.4. Vazão em peso

Vazão em peso é o peso de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo

9.3.5. Equação da continuidade para regime permanente

No regime permanente a massa em cada seção é a mesma

Fluido incompressível: No caso em que o fluido é incompressível, como a sua massa específica é constante, a equação da continuidade poderá então ser escrita:

Portanto, se o fluido é incompressível a vazão em volume á a mesma em qualquer seção. A partir desta equação pode-se obter a relação de velocidades em qualquer seção do escoamento.

Portanto, a velocidade é maior nas seções de menor área.

 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Exercício R.9.3.1. Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível.

A vazão em volume é:

Exercício R.9.3.2. Ar escoa em um tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm² e a da menor seção é 10 cm². A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm/m³ enquanto que na seção (2) é 0,09 utm/m³. Sendo a velocidade na seção (1) 10 m/s, determinar a velocidade na seção (2) e a vazão em massa.

Como o ar é um fluido compressível, a equação da continuidade é:

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Exercício P.9.3.1. Água é descarregada de um tanque cúbico de 5 m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro localizado na base. A vazão de água no tubo é 10 L/s. Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e, supondo desprezível a variação de vazão, determinar o tempo que o nível da água levará para descer 20 cm.

Respostas: 4. 10^-4 m/s; 500 s

Exercício P.2.3.2. Dois reservatórios cúbicos de 10 m e 5 m de aresta, são enchidos por água proveniente de uma mesma tubulação em 500 s e 100 s, respectivamente. Determinar a velocidade da água na tubulação sabendo que o seu diâmetro é 1,0 m. Resposta: 4,3 m/s.