Fenômenos de transporte

 

 

 

 

 

                       

 

 

 

                                                     
 

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

6.2.2 Condução de Calor em uma Parede Plana.

Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferençam de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno, como pode ser visto na figura abaixo, que tem espessura L, área transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T1 e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superfície externa permaneça igual a T2.

Aplicado a equação de Fourier, tem-se:

                                          (eq. 1.2)                           

Na figura 1.7 vemos que na face interna (x=0) a temperatura é T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura é T2. Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação 1.2, entre os limites que podem ser verificados na figura 1.7, fica assim:

 

Considerando que (T1 - T2) é a diferença de temperatura entre as faces da parede (DT ), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condução é :

                                (eq. 1.3)                                             

 

Para melhor entender o significado da equação 1.3 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. Considerando a equação 1.3, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na tabela 1.3:

 

Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.

Exercício R.6.2.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 ºC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.ºC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 ºC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador (em HP).

OBS: 1 HP = 641,2 Kcal/h

 

Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a transferência de calor é desprezível. Desconsiderando a influência das janelas, a área das paredes da sala é:

A = 2× 6 × 3 + 2 ×(15× 3)= 126m2

Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transferência de calor bidimensional, é pequena em relação ao resto, podemos utilizar a equação 1.3:

 

6.2.3. Analogia entre Resistência Térmica e Resistência Elétrica

Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Por exemplo, a equação 1.3 que fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma:

                     (eq. 1.4)                                                               

O denominador e o numerador da equação 1.4 podem ser entendidos assim:

· (DT), a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a transferência de calor.

· (L / k.A) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de calor.

Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma:

           (eq. 1.5)                            

Se substituirmos na equação 1.5 o símbolo do potencial de temperatura DT pelo de potencial elétrico, isto é, a diferença de tensão DU, e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica Re, obtemos a equação 1.6 (lei de Ohm) para i, a intensidade de corrente elétrica:

                               (eq. 1.6)                                                         

Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencial DT e atravessada por um fluxo de calor , pode ser representada como na figura 1.8:

 6.2.4. Associação de paredes planas em série

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário (condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermediária de isolante térmico (condutividade k2 e espessura L2) e uma camada externa de chapa de aço (condutividade k3 e espessura L3). A figura 1.9 ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta:

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

(eq. 1.7)

Isolando as diferenças de temperatura em cada uma das equações 1.7 e somando membro a membro, obtemos:

                       (eq. 1.8)

Colocando em evidência o fluxo de calor  e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na equação 1.8, obtemos o fluxo de calor pela parede do forno:

                                   (eq. 1.9)

Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de paredes n planas associadas em série o fluxo de calor é dado por:

(eq.1.10)

6.2.5. Associação de paredes planas em paralelo

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, como na figura 1.10, submetidas a uma diferença de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta.

·Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura;

·As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes;

·O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual.

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

(eq. 1.11)

(eq. 1.12)

(eq. 1.13)


 

Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por:

(eq. 1.14)

Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, é frequentemente razoável adotar condições unidimensionais. Nestas condições, admite-se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Entretanto, a medida que a diferença entre as condutividades térmicas das paredes ( k1 - k2 ) aumenta, os efeitos bidimensionais tornam-se cada vez mais importantes.

Exercício R.6.2.2. Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.ºC) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço (k = 45 kcal/h.mºC) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados                              por ar (k=0,013 kcal/h.m.ºC) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm.

Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 ºC e 90 ºC, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta. OBS: Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a condução).

O circuito equivalente para a parede composta é:

Cálculo das resistências térmicas (para uma área unitária):

 

A resistência equivalente à parede rugosa (refratário em paralelo com o ar) é:

 

A resistência total, agora, é obtida por meio de uma associação em série:

 

Exercícios:

1-            Uma casa de 10m x 14 m é construída sobre uma laje de concreto de 12 cm de espessura. Qual é a taxa de perda de calor através da laje se a temperatura do solo é 5ºC, enquanto que no interior da casa está a 22ºC.?

2-            Uma caixa cúbica com 20 cm de lado é construída com painéis de concreto de 1,2 com de espessura. Uma lâmpada de 100W é colocada dentro da caixa, lacrada. Qual será a temperatura do ar dentro da caixa quando a luz estiver acesa se a temperatura do ar circundante é 20ºC? 

3-            As superfícies interna e externa de uma janela de vidro de 0,5 cm de espessura e área de 2m x 2m no inverno tem 10ºC e 3ºC respectivamente. Considerando que a condutividade térmica do vidro é de 0,78 W/m.K, determine a perda de calor através do vidro ao longo de um período de 5h. Qual seria sua resposta se a espessura do vidro fosse 1,0 cm?

4-            A parede norte de uma casa aquecida eletricamente tem 6m de comprimento, 3m de altura e 0,3 de espessura e é construída com tijolos cuja condutividade térmica e k = 0,72 W/m. K. Em uma noite de inverno, as temperaturas interna e externa da parede são medidas em torno de 17ºC e – 4ºC, respectivamente, por um período de 8 horas. Determine (a) a taxa de perda de calor por meio da parede naquela noite e (b) o custo da perda de calor para o proprietário da casa, considerando que o custo da eletricidade é de R$ 0,68 kWh.

5-            Um medidor de fluxo de calor fixado na superfície interna da porta de uma geladeira de 3 cm de espessura indica fluxo de calor de 32 W/m² por meio da porta. As temperaturas das superfícies interna e externa da porta são 7ºC e 15ºC, respectivamente. Determine a condutividade térmica média da porta da geladeira.

6-            Uma janela cuja área é de 2,0 m² é envidraçada com vidro de espessura 4,0 mm. A janela está na parede de uma casa e a temperatura externa é de 10ºC. A temperatura no interior da casa é 25ºC. (a) Quanta energia é transferida através da janela em 1,0 h?

7-            A condutividade média das paredes (incluindo as janelas) e do telhado da casa é de 0,480 W/m.ºC  e sua espessura média é 21 cm. A casa é aquecida com gás natural tendo calor de combustão (isto é, energia fornecida por metro cúbico de gás queimado) de 9 300 kCal/m³. Quantos metros cúbicos de gás devem ser queimados a cada dia para manter a temperatura interna de 25ºC, se a temperatura externa é de 0,0ºC? Desconsidere a radiação perdida por meio do solo.

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