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Erros - Desvios

NOÇÕES SOBRE A PRECISÃO DAS MEDIDAS

            As grandezas físicas determinadas experimentalmente, por medidas ou combinações de medidas e essas medidas têm uma incerteza intrínseca que vem das características dos aparelhos usados na sua determinação.

QUALIDADES DE INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO

            Sensibilidade - qualidade do instrumento de medida que permite acusar pequenas variações na grandeza a ser medida.

            Precisão - qualidade do instrumento de medida que permite medir pequenas variações na grandeza a ser medida.

             Fidelidade - qualidade do instrumento de medida que permite com que ele repita várias vezes o mesmo valor para a mesma grandeza medida.

             Justeza - qualidade do instrumento de medida que permite medir de acordo com o padrão. A justeza é a única das principais propriedades de um instrumento de medida que é aferido pelo INMETRO.

TIPOS DE ERROS

            - Erro grosseiro - são ocasionados por falta de conhecimento e cuidado do experimentador. Ex.: em um instrumento de escala múltipla o experimentador lê o valor em uma escala errada. Engano na hora de transcrever os resultados, etc...

          - Erro acidental ou fortuito - erros que ocorrem ocasionalmente mesmo a um experimentador competente e cuidadoso. Ex.: instrumento eletrônico de medida, onde uma variação momentânea na corrente elétrica pode alterar o valor de uma medição.

            - Erro sistemático - é um erro que ocorre por imperfeições no instrumento de medição ou falha no método. Ex.: instrumento onde não aferia-se o zero inicial da escala acarreta um erro em toda uma série de medições. Cálculo no volume de um corpo utilizando uma fórmula inadequada.

ERRO DE UMA MEDIDA

            É a diferença entre o valor obtido através de um processo de medição de uma grandeza e o seu valor verdadeiro.

Toda grandeza física submetida a um processo de medição deve apresentar indicações como:

1.    Valor numérico da grandeza.

2.    Unidade em que a grandeza foi determinada.

3.    Erro cometido na avaliação do valor numérico da grandeza.

ERRO ABSOLUTO AVALIADO

            Vamos definir o erro absoluto avaliado como a metade da menor divisão do aparelho utilizado na determinação do valor numérico da grandeza.

                                   I = menor divisão

                                                  2

Ex.:

                                     X = 2,44 cm

                                   

                                       X= 2,44 ± 0,05 cm

TEORIA DOS ERROS

            - Dispersão das medidas - quando se mede uma grandeza física diversas vezes, nem sempre os valores obtidos são coincidentes. O valor mais provável da grandeza é a média aritmética dos valores encontrados, logo quando maior o número de medições efetuadas de uma grandeza mais próximo do valor exato está o valor mais provável encontrado.

                                   =  Valor mais provável ou valor médio

                                  

            Ex.: Durante uma experiência de laboratório, foram obtidos os seguintes resultados da medida do comprimento de um dado objeto.

X (cm)

15,3

15,8

15,6

15,4

15,5

            Calcular o valor mais provável do comprimento.

                       

           - Discrepância - É a diferença entre duas medidas de mesma grandeza efetuadas sob condições semelhantes.

           - Desvio Individual - é a diferença do valor avaliado e o valor mais provável.

                                  

                        Ex.: com base no exemplo anterior temos:

                                   d1 = 15,3 - 15,5 = - 0,2 cm

                                   d2 = 15,8 - 15,5 =   0,3 cm

                                   d3 = 15,6 - 15,5 =   0,1 cm

                                   d4 = 15,4 - 15,5 = - 0,1 cm

                                   d5 = 15,5 - 15,5 =   0,0 cm

            Obs.: o di pode ser positivo, negativo ou nulo.

                  - Desvio absoluto médio - é a média aritmética dos módulos dos desvios individuais.

                                  

                        Ex.: tomando-se os valores do exemplo anterior:

                                   cm

            cm

 

Forma de apresentar o resultado de uma série de medições.

                        Ex.: Em nosso exemplo, havíamos obtido o valor mais provável = 15,5cm  e o desvio absoluto médio =0,1. Portanto o resultado deve ser apresentado como.

            - Desvio padrão de uma série de medições - é dado pela expressão

 

                                  

            Forma de apresentar o resultado.

- Desvio relativo - é a razão entre o desvio médio absoluto ou desvio padrão e o valor mais provável.

                                      ou       

Ex.:     

 

           

                            

 

            - Desvio relativo percentual - é obtido multiplicando-se o desvio relativo por 100%.

                                      

Ex.:                                  

                                                  

 

Obs.: Podemos considerar válidos os resultados experimentais que apresentam desvio relativo percentual de no máximo 5%.

* Os únicos valores exatos em Física são os valores adotados por definição.

            Ex.: a aceleração da gravidade é por definição.

Latitude

g (m/s2)

 

0o

9,780    39

Belém do Pará

30o

9,793    29

Porto Alegre

45o

9,806    65

Valor médio (Paris)

60o

9,819    18

Helsinky

90o

9,832    17

Pólos

            - Erro de medida ou erro absoluto - é a diferença entre o valor encontrado e o valor exato da grandeza medida.

                                   E = Va - Ve

Ex.: tomando como valor exato para aceleração da gravidade local g=9,80m/s2. Calcular o erro absoluto cometido. Sendo o valor avaliado Va=9,82 m/s2 .

E = 9,82 - 9,80 = 0,02            E = 0,02 m/s2

           - Erro relativo - é o quociente entre o erro absoluto e o valor exato.

            Se multiplicarmos o erro relativo por 100% obtemos o erro relativo percentual.

                                  

            Ex.: Com base no exemplo anterior, temos:

E = 0,02