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Aula 3

 

 

 

 

 

                       

 

 

 

                                                     
 
Dilatação

Quando aumenta a temperatura de uma substância, suas moléculas ou átomos passam, em média, a oscilar mais rapidamente e tendem a de afastar umas das outras. O resultado disso é uma dilatação da substância. Com poucas exceções, todas as formas de matéria - sólidas, liquidas, gasosas ou plasma - normalmente se dilatam quando são aquecidas, contraem-se quando resfriadas.

Dilatação dos sólidos isótropos: A experiência mostra que as dimensões dos corpos variam com a temperatura. Esta variação é a dilatação. Estudaremos inicialmente a dilatação dos sólidos, sendo que consideramos somente os sólidos isótropos, isto é, aqueles cujas propriedades físicas, em torno de qualquer um de seus pontos, independem da direção em que são observadas. Em outras palavras, quando aquecemos um corpo isótropo, ele se dilata por igual em todas as direções. (Um corpo que não é isótropo recebe o nome de anisótropo; de um modo geral, os cristais são corpos anisótropo.)

Falamos em dilatação linear quando levamos em conta somente a dilatação numa dimensão;falamos em dilatação superficial quando levamos em conta a dilatação em duas dimensões, e falamos em dilatação volumétrica quando levamos em conta a dilatação em 3 dimensões.

Dilatação linear de uma haste cilíndrica

COLOCA FIGURA

Dilatação superficial:

COLOCA FIGURA

Dilatação volumétrica:

COLOCA FIGURA

Dilatação linear: Considere uma haste de comprimento L0 a 0 ºC e de secção desprezível. A experiência mostra que, se a haste for aquecida até a temperatura genérica t ºC, seu comprimento passará ao valor genérico L.

0 ºC  COLOCA FIGURA

t ºC  COLOCA  FIGURA

A diferença DL = L - L0 é denominada alongamento correspondente ao intervalo térmico Dt = t - 0 = t ºC

A experiência revela os seguintes fatos:

a) DL é diretamente proporcional ao comprimento inicial L0

b) DL é diretamente proporcional ao intervalo térmico Dt

COLOCA AS FIGURAS:

As informações empíricas citadas acima podem ser resumidas na expressão

DL ~ L0 Dt

Sendo que o sinal ~ indica proporcionalidade.

Para transformar a indicação simbólica acima numa equação, é preciso introduzir um coeficiente de proporcionalidade, que indicaremos por am e que é chamado coeficiente de dilatação linear médio correspondente ao intervalo térmico considerado. Portanto:

  DL = am L0 t

 am = ∆L/L0t

A rigor, o valor de am depende da temperatura inicial do intervalo térmico considerado. Em primeira análise admitiremos que o coeficiente de dilatação linear seja constante, desde que o intervalo térmico considerado não seja demasiadamente amplo. Assim faremos am = a e teremos:

a = ∆L/L0t

∆L = L0at; L - L0 = L0at

L = L0 + LOat

 L = L0 (1 + at)

O fator (1 + at) é chamado binômio de dilatação linear.

Convém que você saiba o seguinte a respeito do coeficiente a:

1) A unidade em que se exprime a é o inverso do grau correspondente a escala considerada. Por exemplo, se estivermos trabalhando na escala Celsius, a é expresso na unidade ºC-1

2) O coeficiente da dilatação a é um número da ordem de 10-6 ,ou seja, da ordem de milionésimos. Por isso, nas considerações teóricas, abandonamos as potências de a superiores a primeira; com isto estaremos cometendo um erro não mensurável experimentalmente.

Para exemplificar, considere uma barra que a 0ºC, apresente um comprimento L0, a t1 ºC um comprimento L1 e a t2 ºC  um comprimento L2. Vamos achar a expressão que relaciona L2 com L1. Observe que

 ∆t = t - 0 = t

Aplicando a expressão anterior você escreve

 L1 = L0 (1 + at1)

 L2 = L0 (1 + at2)

e dividindo membro a membro, você obtém

L2/L1 = 1+at2/1+at1

Em seguida, você multiplica o numerador e denominador da fração do 2º membro por 1 - at1. Assim

L2/L1= (1 + at2) (1 - at1)/(1 + at1) (1 - at1)

L2/L1= 1+ at2 - at1 - a2t1t2/1 - a2t12

De acordo com a segunda observação podemos desprezar, sem cometermos erro sensível, as parcelas a2t1t2 e a2t12, resultado:

L2/L1 = 1 + a (t2 -t1)

L2 = L1[1 + a (t2 - t1)

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