Suponha que coloquemos numa

região do espaço uma carga denominada de carga geradora Q. Esta carga irá perturbar o espaço ao seu redor de tal maneira que se colocarmos uma outra carga, chamada de carga de prova q₀, esta irá sofrer uma força que não existiria se não houvesse a carga Q. Assim, mesmo que não tivéssemos a carga de prova, é razoável supor que as propriedades deste espaço foram alteradas. É claro que só podemos detectar essa alteração com o auxílio da carga de prova, mas o que queremos afirmar é que essa perturbação independe da existência da carga de prova.
      Para observarmos as propriedades do campo elétrico, voltemos à nossa carga de prova q₀ e observemos que tipo de perturbação ela sofre. Se existe um campo elétrico não nulo nessa região, essa carga sofrerá uma força de módulo, direção e sentido bem determinados.  Ao colocarmos uma grandeza escalar (a carga elétrica) em qualquer ponto desse campo, atuará sobre ela uma grandeza vetorial, que é a força elétrica.

       Se mudarmos apenas o sinal da carga, a força mudará apenas de sentido, mantendo seu módulo e direção. Uma vez feitas essas considerações, podemos definir como  módulo do vetor campo elétrico a razão entre a força que atua sobre a carga de prova e a carga de prova, ou seja: E = F/q₀.

    Linhas de força ou linha de campo ( cargas pontuais).

    São linhas imaginárias proposta por Faraday com a finalidade estudar o campo elétrico.

      Propriedades:

* Partem de uma carga positiva e chegam em uma carga negativa.

* A tangente em qualquer ponto de uma linha de força, indica o sentido do campo elétrico.

* A densidade das linhas de força são proporcionais a intensidade do campo elétrico.

* Linhas de força nunca se cruzam.

Exercícios Resolvidos:

1- Uma carga elétrica puntiforme Q+ = 8 x 10^-6C está fixa em determinada região do espaço. Considere um  ponto P, de sua vizinhança, distante 30 cm. Calcular:

a) O módulo do campo elétrico, no ponto P.

b) O módulo da força que atua em uma carga q+ = 2 x 10 ^-8C, colocada em P.

Solução:

2- Duas cargas elétricas, Q+= 5x10^-6C e q - = 2x10^-6C, estão distantes 60 cm. Determinar o(s) ponto(s) da reta que as une onde o campo elétrico é nulo.

3- A figura mostra duas cargas puntiformes, Q1+ = 3,0x10^-6 C e Q2+ = 2,0x10^-6C, fixas nos pontos A e B . Calcular o módulo do campo elétrico nos pontos P₁ e P₂, indicados.

4- Qual a intensidade de uma carga pontual que criaria um campo elétrico de 1,00 N/C em pontos afastados de 1,00m?

5- Duas partículas de mesma intensidade de carga 2,0 x 10 ^-7C, mas de sinais contrários, são mantidas a 15 cm uma da outra. Quais a intensidade , a direção eo sentido do campo elétrico localizado no ponto médio entre as cargas?

Exercícios:

1- Uma carga puntiforme, Q+ = 6 x10 ^-6 C, está fixa em determinada região. Considere-se um ponto P distante 50 cm dessa carga.

a) Calcular o módulo do campo elétrico no ponto P;

b) Calcular o módulo da força que atua em um elétron colocado em P.

2- Duas cargas elétricas puntiformes Q1+ = 3 x 10 ^-6C e Q2+ = 6 x 10 ^-6C estão fixas e distantes de 40 cm. Determinar:

a) O módulo do campo elétrico que cada uma delas produz no ponto em que se encontra a outra.

b) A força de interação entre elas;

c) O(s) ponto(s) da reta que as une nos quais o campo elétrico é nulo.

3- Um triângulo equilátero, de lado a. Possui duas cargas positivas, de mesmo módulo, colocadas nos vértices inferiores. Mostre que o módulo do campo elétrico no vértice superior pode ser determinado pela relação: E_P = k₀Q/ a² √3

4- Qual a intensidade de uma carga pontual cujo campo elétrico a uma distância de 50 cm possui intensidade de 2,0 N/C?

5- Duas cargas pontuais, q1 = 2,1 x 10 ^-8C e q2 = -4,0 q1, são fixadas com uma separação de 50 cm. Encontre o ponto ao longo da linha reta que passa pela duas cargas no qual o campo elétrico se anula.

6- Um elétron é abandonado, em repouso, num ponto "0" de um campo elétrico uniforme, conforme a figura. Desprezando-se a força gravitacional sobre o elétron, podemos afirmar que ele terá:

a) movimento oscilatório.

b) movimento circular uniforme.

c) movimento retilíneo uniforme.

d) movimento retilíneo uniformemente desacelerado.

e) movimento retilíneo uniformemente acelerado.

7- Das afirmativas seguintes, a ERRADA é:

a) as linhas de força de um campo elétrico são orientadas no sentido das cargas negativas que criam o campo;

b) o valor do campo elétrico em um ponto onde é colocada uma carga de prova independe do valor desta carga de prova;

c) o valor da força que atua sobre uma carga elétrica de prova colocada em um campo elétrico independe do valor da carga;

d) um elétron colocado em repouso em um campo elétrico tende a se deslocar em sentido contrário a orientação das linhas de força;

e) em um campo elétrico não uniforme, as linhas de força não são paralelas.

8- Responda de acordo com o código:

a) só I é correto

b) só II é correto

c)só III é correto

d) I e II são corretos

e) I e III são corretos

I - Uma carga elétrica não sofre ação de força elétrica se o campo elétrico neste local for nulo.

II - Pode existir campo elétrico sem que ai exista força elétrica.

III- Sempre que houver uma carga elétrica, está sofrerá ação de força.

 9- Uma carga puntiforme Q+= 1,6x10^-6C está fixa em determinada região. Determinar:

a) O módulo do campo elétrico, em um ponto P, distante 1,8 m da carga;

b) O modulo da força que atua em q - = 2,0 x 10 ^-8C, colocada em P.

10- Determinar a que distância uma carga puntiforme Q^- = 3x10^-6C, produz um campo de intensidade 6,0x10⁵ N/C.

11- Na figura abaixo, Q₁^- = 2,0 x10^-6C, Q₂⁺= 2.Q₁, l = 40cm e a = 45⁰.

Calcular o módulo do campo no ponto P.

12- A figura mostra linhas de força de um campo elétrico e duas cargas puntiformes, colocadas em repouso nessa campo.

a) Identificar o campo;

b) Indicar a direção e o sentido da força elétrica nas cargas.

13- A ilustração mostra duas placas, distantes 20 cm uma da outra, carregadas com carga de sinais opostos e o campo no espaço entre elas tem módulo E = 4,8 x 10³ N/C. Uma partícula de massa m = 1,2 10^-5 kg e carga q+ = 1,5 x 10^-8 C é colocada, em repouso, junto à placa positiva. Determinar:

a) as linhas de campo entre as placas;

b) a força sobre a partícula;

c) a aceleração da partícula;

d) o tempo que se gasta para tocar a placa negativa;

e) a velocidade com que se atinge a placa negativa;

f) a energia cinética da partícula ao tocar a placa negativa.

14) Uma carga Q cria um campo elétrico E, a uma distância d. Para que o campo elétrico seja quatro vezes maior, a distancia da carga deve ser igual a:

a)1/4d

b)1/2d

c)√2/2d

d)√2d

e) 2d

15- Duas cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos Q e - Q estão colocadas nos vértices A e B de um triângulo equilátero de lado l e originam, no vértice C, um vetor campo elétrico E. Esse campo fica melhor representado pelo vetor:

16) Para que o campo elétrico resultante no ponto P seja nulo, a distância d deve ser:

a) 1,25 m

b) 0,40 m

c) 0,89 m

d) 0,64 m

e) 1,56 m

17) A intensidade de um campo elétrico em um ponto é, numericamente, igual:

a)à força por unidade de área.

b)à força por unidade de distância.

c)à carga por unidade de força.

d)à força por unidade de carga positiva.

18) Na figura abaixo as linhas de campo elétrico na esquerda possui uma separação o que é o dobro da separação à direita.

 a) Se a intensidade do campo em A for de  40 N/C, que força atua sobre o próton em A? Qual a intensidade do campo em B?

19)Duas cargas pontuais q₁= 2,1 × 10 ⁻⁸ C e q2 =−4,0 q₁, são fixadas com uma separação de 50 cm. Encontre o ponto ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas no qual o campo elétrico se anula.

20)Na figura abaixo duas cargas pontuais fixas q₁= −5 q e q₂ =+ 2q estão separadas por uma distância d. Localize o ponto (ou pontos) onde o campo elétrico resultante devido às duas cargas se anula.

21) Com base na figura abaixo, qual a intensidade do campo elétrico no ponto P devido às quatro cargas pontuais mostradas?

22) Calcule a direção, o sentido e a intensidade do campo elétrico no ponto P da figura abaixo devido às três cargas pontuais.

23)Quais a intensidade, a direção e os sentido do campo elétrico no centro do quadrado da figura abaixo se q = 1,0 × 10 ^{− 8} C e a = 5,0 cm ?

CAMPO ELÉTRICO EM UMA ESFERA CONDUTORA CARREGADA

Sabemos, por experiência, que toda a carga elétrica em excesso, presente em qualquer corpo condutor, distribui-se ao longo da superfície externa, seja o corpo oco ou maciço.

A figura mostra uma esfera condutora, carregada positivamente e imersa no vácuo ou ar.

Ponto A (Ponto no interior da esfera)

No interior da esfera, o campo elétrico é nulo (E=0), pois, sendo a esfera construída de material condutor, não existe carga elétrica na região considerada.

No interior de qualquer corpo condutor pouco uma se som ou vetor campo elétrico é igual ao vetor nulo.

Ponto C (pontos Exteriores à esfera)

 Para os pontos da vizinhança da esfera a experiência mostra que toda canga excesso pode ser considerada como uma só carga localizada no centro.

Para pontos exteriores à esfera tudo se passa como se toda a carga elétrica em excesso estivesse no centro da esfera.

Ponto B (Pontos muito próximos da superfície da esfera)

Nos pontos infinitamente próximos da superfície externa da esfera, toda carga em excesso pode ser também considerada como pertencente à uma partícula uma puntiforme, colocada no centro dessas esfera.

Para pontos infinitamente próximos da superfície externa dá esfera, tudo se passa como se toda a carga estivesse concentrada no centro.

Observação: a experiência mostra que a intensidade do vetor campo elétrico se reduz, ao passarmos deu um ponto, infinitamente o próximo, para um ponto efetivamente sobre a superfície da esfera. Entretanto, como a distância desse ponto muito próximo ao centro da esfera é praticou praticamente igual o raio dessa esfera podemos admitir d = R. Por essa razão, em muitos exercícios, ao ser mencionado o ponto sobre a superfície externa, o ponto realmente considerado é o infinitamente próximo.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

 1. Uma esfera de raio 20 cm está carregada positivamente com Q = +2,8 × 10 ⁻⁶ C.

Tabela:

a)Completar a tabela, na qual E é o módulo do campo elétrico e d, a distância ao centro.

 b)Traçar o gráfico E X d utilizando os dados numéricos da tabela.

Solução:

Os pontos d = 0 e d = 0,10cm estão situados no interior da esfera, logo E = 0

d= 0,20m => ponto muito próximo da superfície da esfera.

E₂₀= k_o Q/d²

E₂₀= 9x10⁹ . 2,8x10^-6 /(0,20)²  = 6,3x10⁵ N/C

E₃₀= 9x10⁹ . 2,8x10^-6 /(0,30)²  = 2,8x10⁵ N/C

E₄₀= 9x10⁹ . 2,8x10^-6 /(0,40)²  = 1,6x10⁵ N/C

E₆₀= 9x10⁹ . 2,8x10^-6 /(0,60)²  = 0,70x10⁵ N/C

2. Calcular o raio da esfera o que, carregada com carga Q = 5,8 × 10 ⁻⁶ C, produz, a 50 cm uma superfície, um campo elétrico igual a 4,2 x 10⁴ N/C.

solução:

E= k_o Q/d²  => d² = k_o Q /E  => d² = (9x10⁹ x 5,8x10^-6 )/4,2x10⁴

d² = 1,24 => d = 1,11m

d = R + 0,50  =>  R = d - 0,50  => R = 1,11 - 0,50  => R = 0,61m

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

1. Uma esfera metálica de 10 cm de raio encontra-se no vácuo eletrizada com uma carga de 3 C. Determinar a intensidade do campo elétrico, no seguinte os casos:

a) a 30 cm do centro da esfera;

b) em um ponto muito próximo a superfície das superfície externa;

c)a 5 cm do centro da esfera.

2. Duas esferas condutoras de raios a  2a portam cargas, respectivamente Q1 e Q2. Em um ponto P, eqüidistante de seus centros, as intensidades de seus campos elétricos são iguais. Pode-se afirmar, então, que é a razão q_2/ q₁, entre suas cargas é igual a:

3. Calcular o raio da esfera que, carregada com 3,0 × 10^{− 6}C, produz a 25 cm da sua  superfície, um campo elétrico de intensidade 1,8 x 10 ⁵ N/C.

4. Considere-se uma esfera condutora de raio 30 cm carregada com Q 1,5 x 10^-6C. Calcular o campo elétrico nos pontos situados:

a) no centro da esfera;

b)a 20 cm do centro da esfera;

c)muito próximo a superfície da esfera;

d) a 10 cm da superfície da esfera;

e) a 60 cm do centro da esfera;

f) a 60 cm da superfície da esfera.

5.Considerando-se a esfera do exercício anterior, calcular a intensidade da força elétrica que atua em uma carga de prova colocada a 40 cm do centro da esfera. Sabe-se que a carga de prova é positiva e vale 2,5 x 10 ^-8C.